Structure et dualité des codes constacycliques

Soient R un anneau commutatif ni et un élément inversible dans R. Un code constacyclique de longueur N associé à peut être déni comme étant un idéal de R[X]/. Dans cette thèse, nous nous intéressons aux codes constacy-cliques de longueur quelconque, dénis sur des anneaux à chaîne nis. Nous traitons dans un premier temps les codes constacycliques à racines simples, cest-à-dire les codes dont la longueur est premier avec la caractéristique de lan-neau R. Nous optons pour une approche nouvelle en utilisant les idempotents. Nous construisons un système complet unique didempotents primitifs orthogo-naux deux à deux de lanneau quotient R[X]/, où R est un anneau local ni et g un polynôme unitaire. Nous utilisons cette famille didempotents pour dé-terminer la structure des codes constacycliques à racines simples ainsi que de leur duaux. Nous caractérisons les codes constacycliques à racines simples auto-duaux non triviaux et nous montrons que leur étude se résume aux codes cycliques et négacycliques auto-duaux non-triviaux.

Joël KABORE est un jeune Docteur en Mathématiques Appliquées, dans le domaine de l'Algèbre et de la Théorie des Codes correcteurs d'erreurs. Enseignant vacataire en mathématiques dans les universités et instituts du Burkina, il compte intégrer une des équipes de recherche de l'une des universités publiques du Burkina en tant qu'Assistant.